- Comenzaremos repasando como se calculan el Máximo Común Divisor (mcd) y el Mínimo Común Múltiplo (MCM):
Recuerda que el mcd es el mayor de los divisores comunes a 2 o más números, es decir, el mayor de los números por el que podemos dividir a 2 o más números de forma exacta (sin resto).
Pasos para hayar el mcd de 2 o más números:
1. Se descomponen factorialmente los números:
mcd (15 y 12):
15=3x5
12=3x4
2. Una vez descompuestos se calcula el mcd multiplicando todos aquellos factores comunes a los dos números (que aparecen en la descomposición factorial de los dos números) con menor exponente.
He marcado en rojo todos los factores que se repiten en los dos números. Como el 3 es el único factor repetido y los dos treses tienen el mismo exponente (es decir, el 1) el mcd=3.
El MCM es el menor de los múltiplos comunes a 2 o más números, es decir, el producto, resultante de multiplicar cada uno de esos números por otros números, más pequeño posible común a todos los números.
Pasos para hayar el MCM de 2 o más números:
1. Se descomponen factorialmente los números:
MCM (15 y 12):
15=3x5
12=3x4
2. Una vez descompuestos se calcula el MCM multiplicando todos aquellos factores comunes y no comunes a los dos números,es decir, todos los factores con mayor exponente. Los factores no pueden estar repetidos en la multiplicación.
He marcado en rojo todos los factores que se repiten en los dos números. Como el 3 es el único factor repetido y los dos treses tienen el mismo exponente (es decir, el 1), utilizo el 3, el 5 y el 4. Por tanto el MCM= 3x5x4=60
Pincha en la siguiente imagen para repasar como se realiza la descomposición factorial de un número. (Te aparecerá un menú en el que deberás elegir la cuarta opción "Descomposición en factores primos"):
Repasemos ahora que es el mcd y el MCM en los siguientes enlaces:
mcd: enlace 1 ,enlace 2
MCM: enlace 1, enlace 2
- Para realizar sumas y restas con fracciones lo primero que debemos hacer es convertir las fracciones que hay que sumar o restar a otras fracciones equivalentes a las primeras y que tengan el mismo denominador.
Ejemplo:
3/4 + 2/6
3/4=3x3 / 4x3 = 9/12
2/6=2x2 / 6x2= 4 /12
3/4 + 2/6= 9/12 + 4/12=13/12
- Para conseguir que las fracciones con las que vamos a operar tengan el mismo denominador utilizaremos el método del MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO.
Este método consiste en hayar el MCM de todos los denominadores de las fracciones con las que vamos a operar. Una vez hayado, utilizaremos este MCM como denominador común de todas las fracciones equivalentes con las que operaremos.
Ejemplo:
3/4 + 2/6
MCM (4 y 6)= 12
3/4=3x3 / 4x3 = 9/12
2/6=3x2 / 6x2= 4 /12
3/4 + 3/6= 9/12 + 6/12=15/12
RECUERDA QUE LOS TIENES QUE MULTIPLICAR A LOS NUMERADORES POR EL MISMO NUMERO POR EL QUE HAS MULTIPLICADO A LOS DENOMINADORES PARA CONSEGUIR LAS FRACCIONES EQUIVALENTES.
- Una vez que las fracciones tienen el mismo denominador podemos sumarlas y restarlas sin ningún problema.
- Cuando hayamos realizado todas las operaciones es necesario simplificar al máximo la fracción resultante. Para ello calcularemos el máximo común divisor del numerador y el denominador y dividiremos a ambos entre el mcd.
Ejemplo:
3/4 + 3/6= 9/12 + 6/12=15/12
mcd (15 y 12)=3
15/12=15:3 / 12:3=5/4
Después de tanto repaso creo que ya ha llegado el momento de ponerse manos a la obra. Podeis practicar la suma y resta de fracciones pinchando sobre las siguientes imágenes:
